正弦波的交流波形和交流电路理论

电路

直流电或直流电（通常被称为直流电）是一种电流或电压形式，仅在一个方向上围绕电路流动，因此成为“单向”电源。
通常，直流电流和电压都是由电源，电池，发电机和太阳能电池产生的。直流电压或电流具有固定的幅度（振幅）和与其相关的确定方向。例如，+ 12V代表正向12伏，或-5V代表负向5伏。
我们还知道，直流电源不会随时间改变其值，它们是在连续的稳态方向上流动的恒定值。换句话说，DC始终保持相同的值，并且恒定的单向DC电源永远不会改变或变为负值，除非其连接在物理上反向。下面显示了一个简单的直流或直流电路的示例。
直流电路和波形

另一方面，交变函数或AC波形被定义为在幅度和方向上都相对于时间以近似均匀的方式变化，使其成为“双向”波形。AC函数可以表示电源或信号源，其交流波形的形状通常遵循数学正弦曲线的形状，定义为：A（t）= A max * sin（2πt）。
术语AC或为其完整描述交流电的术语通常是指随时间变化的波形，其中最常见的称为正弦波，更好地称为正弦波波形。正弦波形通常简称为正弦波。到目前为止，正弦波是电气工程中使用的最重要的交流波形之一。
通过绘制电压或电流的瞬时纵坐标值随时间变化而获得的形状称为AC波形。AC波形每半个周期不断地改变其极性，分别关于时间在正的最大值和负的最大值之间交替，这是一个常见的例子，即我们在家庭中使用的家用电源电压。
这意味着交流波形是“时间相关信号”，最常见的时间相关信号类型是周期波形。周期性或交流波形是旋转发电机的结果。通常，任何周期波形的形状都可以使用基本频率生成，并将其与变化的频率和幅度的谐波信号叠加在一起，但这是另一个教程。
交流电压和电流无法像直流电（DC）那样存储在电池或电芯中，在需要时使用交流发电机或波形发生器来生成这些量会更容易，更便宜。AC波形的类型和形状取决于产生它们的发生器或设备，但是所有AC波形均由零电压线组成，该电压线将波形分为两个对称的两半。交流波形的主要特征定义为：
交流波形特征

•周期（T）是波形从开始到结束重复自身所花费的时间（以秒为单位）。对于正弦波，这也可以称为波形的周期时间；对于方波，也可以称为脉冲宽度。
•频率（ƒ）是一秒钟内波形重复自身的次数。频率是时间段的倒数（ ƒ= 1 / T），频率单位是赫兹（Hz）。
•幅度（A）是信号波形的幅度或强度，以伏特或安培为单位。

在有关波形的教程中，我们研究了不同类型的波形，并说：“ 波形基本上是电压或电流随时间变化的视觉表示”。通常，对于AC波形，此水平基线表示电压或电流为零。位于水平零轴上方的AC型波形的任何部分代表沿一个方向流动的电压或电流。
同样，位于水平零轴以下的波形的任何部分都代表沿与第一方向相反的方向流动的电压或电流。通常，对于正弦交流波形，零轴上方的波形形状与其下方的形状相同。但是，对于大多数包括音频波形的非电源AC信号，情况并非总是如此。
电气和电子工程中最常用的周期信号波形是正弦波形。但是，基于三角正弦或余弦函数，交流AC波形可能并不总是呈平滑形状。交流波形也可以采用复波，方波或三角波的形式，如下所示。
周期波形的类型

对于所用的时间AC波形从正半才能完成一个完整的图案，以它的负半，回到它的零基线又被称为周期和一个完整周期包含一个正半周期和负半周期。波形完成一个完整周期所花费的时间称为波形的周期时间，并用符号“ T”表示。
一秒钟内产生的完整周期数（周期/秒）称为频率，即交流波形的符号ƒ。频率以赫兹（ Hz ）为单位，以德国物理学家海因里希·赫兹（Heinrich Hertz）的名字命名。
然后我们可以看到周期（振荡），周期性时间和频率（每秒周期）之间存在一种关系，因此，如果在一秒钟内有ƒ个周期数，则每个单独的周期必须花费1 /ƒ秒才能完成。
频率与周期时间之间的关系

交流波形示例11.什么是50Hz波形的周期时间，以及2.什么是周期时间为10mS的AC波形的频率。

1）。

2）。

频率以前以“每秒循环数”（缩写为“ cps”）表示，但如今，它通常以称为“赫兹”的单位来指定。对于家用主电源，频率将取决于国家/地区为50Hz或60Hz，并由发电机的旋转速度确定。但是一个赫兹是一个非常小的单位，因此使用前缀来表示诸如kHz，MHz甚至GHz等更高频率时波形的数量级。
频率前缀的定义

字首	定义	撰写为	定期时间
公斤	千	千赫	1毫秒
美佳	百万	兆赫	1us
千兆	十亿	GHz的	1ns
兵马俑	兆	太赫兹	1ps

交流波形的幅度以及知道任一周期性时间或交流量的频率，AC波形的另一个重要的参数是振幅，更好地称为由术语表示它的最大或峰值，V 最大为电压或我最大电流。
峰值是从零基线开始测量的每个半周期内波形达到的电压或电流的最大值。与具有可以使用欧姆定律测量或计算的稳定状态的直流电压或电流不同，交流量会随着时间不断变化其值。
对于纯正弦波形，两个半周期的峰值始终是相同的（ + Vm = -Vm ），但是对于非正弦或复杂波形，每个半周期的最大峰值可能会非常不同。有时，交替波形都给出了峰-峰值，V P-P值，这是简单地的距离或最大峰值之间的电压之和+ V 最大和最小峰值，-V 最大值在一个完整的循环。
交流波形的平均值当直流电压恒定时，连续直流电压的平均值将始终等于其最大峰值。仅当直流电压的占空比改变时，该平均值才会改变。在纯正弦波中，如果在整个周期内计算平均值，则该平均值将等于零，因为正半部和负半部将相互抵消。因此，交流波形的平均值或平均值仅在半个周期内计算或测量，如下所示。
非正弦波形的平均值

要找到波形的平均值，我们需要使用数学中常见的中坐标法，梯形法则或辛普森法则来计算波形下方的面积。只需使用中坐标法则就可以轻松找到任何不规则波形下的近似面积。
零轴基线分为任意数量的相等部分，在我们上面的简单示例中，该值为9（V 1至V 9 ）。绘制的纵坐标越多，最终的平均值或平均值越准确。平均值是所有瞬时值的总和，然后除以总数。给出为。
交流波形的平均值

其中：n等于使用的实际中坐标数。

对于纯正弦波形，该平均值或平均值将始终等于0.637 * V max，并且此关系也适用于电流平均值。
交流波形的RMS值我们上面计算出的交流波形的平均值为：0.637 * V max与用于直流电源的平均值不同。这是因为与恒定且具有固定值的直流电源不同，交流波形随时间不断变化并且没有固定值。因此，向负载提供与直流等效电路相同的电功率的交流系统的等效值称为“有效值”。
正弦波的有效值在负载中产生相同的I 2 * R热效应，就像我们期望的那样，如果恒定的直流电源为相同的负载供电。正弦波的有效值通常被称为“ 均方根”或简单的RMS值，因为它是作为电压或电流平方的均方根（平均值）的平方根计算得出的。
即，将V rms或I rms作为正弦波的所有平方中坐标值之和的平均值的平方根。可以从以下所示的修改后的平均值公式中找到任何AC波形的RMS值。
交流波形的RMS值

其中：n等于中坐标数。

对于纯正弦波形这种有效或RMS值将总是等于太：1 / √ 2 * V 最大等于0.707 * V 最大和这种关系对于当前RMS值成立。除矩形波形外，正弦波形的RMS值始终大于平均值。在这种情况下，加热效果保持恒定，因此平均值和RMS值将相同。
关于RMS值的最后一条评论。除非另有说明，否则大多数数字或模拟万用表只能测量电压和电流的RMS值，而不能测量平均值。因此直流系统上使用万用表当读数将等于I = V / R和用于交变电流系统的读数将等于Irms的= Vrms的/ R。
另外，除了平均功率计算外，在计算RMS或峰值电压时，仅使用V RMS来找到I RMS值，或者使用峰值电压Vp来找到峰值电流Ip值。请勿将它们混合在一起，因为正弦波的平均值，均方根值或峰值完全不同，并且您的结果肯定不正确。
形状因数和波峰因数尽管最近很少使用，但是“ 形状因数”和“ 波峰因数”都可以用来提供有关AC波形实际形状的信息。形状因数是平均值与RMS值之间的比率，以给出。

对于纯正弦波形，形状因数将始终等于1.11。波峰因数是波形的RMS值与峰值之间的比率，并以给出。

对于纯正弦波形，波峰因数将始终等于1.414。
交流波形示例26安培的正弦交流电流过40Ω的电阻。计算电源的平均电压和峰值电压。

RMS电压值的计算公式为：

平均电压值的计算公式为：

峰值电压值计算如下：

平均值，RMS，形状因数和波峰因数的使用和计算也可以与任何类型的周期波形一起使用，包括三角形，正方形，锯齿形或任何其他不规则或复杂的电压/电流波形。各种正弦值之间的转换有时会造成混淆，因此下表提供了一种将一个正弦波值转换为另一个正弦波值的便捷方法。
正弦波形转换表

转换自	乘以	或	获得价值
峰	2	（√ 2）2	峰到峰
峰到峰	0.5	1/2	峰
峰	0.707	1 /（√ 2）	均方根值
峰	0.637	2 /π	平均
平均	1.570	π/ 2	峰
平均	1.111	π/（2√ 2）	均方根值
均方根值	1.414	√ 2	峰
均方根值	0.901	（2√ 2）/π	平均