「正点原子NANO STM32开发板资料连载」第三十二章 DSP 测试实验

1）实验平台：alientek NANO STM32F411 V1开发板
2）摘自《正点原子STM32F4 开发指南（HAL 库版》关注官方微信号公众号，获取更多资料：正点原子


第三十二章 DSP 测试实验
上一章，我们在 NANO STM32F4 开发板上测试了 STM32F4 的硬件 FPU。STM32F4 除了集成硬件 FPU 外，还支持多种 DSP 指令集。同时 ST 还提供了一整套 DSP 库方便我们工程中开发应用。本章，我们将指导大家入门 STM32F4 的 DSP，手把手教大家搭建 DSP 库测试环境，同时通过对 DSP 库中的几个基本数学功能函数和 FFT 快速傅里叶变换函数的测试，让大家对STM32F4 的 DSP 库有个基本的了解。本章分为如下几个部分：
32.1 DSP 简介与环境搭建
32.2 硬件设计
32.3 软件设计
32.4 下载验证
32.1 DSP 简介与环境搭建
本节将分两个部分：1，STM32F4 DSP 简介；2，DSP 库运行环境搭建
32.1.1 STM32F4 DSP 简介
STM32F4 采用 Cortex-M4 内核，相比 Cortex-M3 系列除了内置硬件 FPU 单元，在数字信号处理方面还增加了 DSP 指令集，支持诸如单周期乘加指令（MAC），优化的单指令多数据指令（SIMD），饱和算数等多种数字信号处理指令集。相比 Cortex-M3，Cortex-M4 在数字信号处理能力方面得到了大大的提升。Cortex-M4 执行所有的 DSP 指令集都可以在单周期内完成，而 Cortex-M3 需要多个指令和多个周期才能完成同样的功能。接下来我们来看看 Cortex-M4 的两个 DSP 指令：MAC 指令（32 位乘法累加）和 SIMD 指令。32 位乘法累加（MAC）单元包括新的指令集，能够在单周期内完成一个 32×32+ 64 64 的操作或两个 16×16 的操作，其计算能力，如表 32.1.1.1 所示：

Cortex-M4 支持 SIMD 指令集，这在 Cortex-M3/M0 系列是不可用的。上述表中的指令，有的属于 SIMD 指令。与硬件乘法器一起工作（MAC），使所有这些指令都能在单个周期内执行。受益于 SIMD 指令的支持，Cortex-M4 处理器能在单周期内完成高达 32×32+6464 的运算，为其他任务释放处理器的带宽，而不是被乘法和加法消耗运算资源。
比如一个比较复杂的运算：两个 16×16 乘法加上一个 32 位加法，如图 32.1.1.2 所示：


以上图片所示的运算，即：SUM = SUM +（A* C）+（B *D），在 STM32F4 上面，可以



被编译成由一条单周期指令完成。
上面我们简单的介绍了 Cortex-M4 的 DSP 指令，接下来我们来介绍一下 STM32F4 的 DSP库。
STM32F4 的 DSP 库源码和测试实例在 ST 提供的标准库：stm32f4_dsp_stdperiph_lib.zip 里
面就有（该文件可以在：http://www.st.com/web/en/catalog/tools/FM147/CL1794/SC961/SS1743/P
F257901 下载，文件名：STSW-STM32065），该文件在：光盘 7，STM32 参考资料1，
STM32CubeF4 固件包文件夹里面，解压该文件，即可找到 ST 提供的 DSP 库，详细路径为：光
盘  7， STM32 参 考 资 料  1， STM32CubeF4 固 件 包  STM32Cube_FW_F4_V1.24.0 
DriversCMSISDSP_Lib，该文件夹下目录结构如图 32.1.1.3 所示：


DSP_Lib 源码包的 Source 文件夹是所有 DSP 库的源码，Examples 文件夹是相对应的一些
测试实例。这些测试实例都是带 main 函数的，也就是拿到工程中可以直接使用。接下来我们一
一讲解一下 Source 源码文件夹下面的子文件夹包含的 DSP 库的功能。
BasicMathFunctions
基本数学函数：提供浮点数的各种基本运算函数，如向量加减乘除等运算。
CommonTables
arm_common_tables.c 文件提供位翻转或相关参数表。
ComplexMathFunctions
复数学功能，如向量处理，求模运算。
ControllerFunctions
控制功能函数。包括正弦余弦，PID 电机控制，矢量 Clarke 变换，矢量 Clarke 逆变换等。
FastMathFunctions
快速数学功能函数。提供了一种快速的近似正弦，余弦和平方根等相比 CMSIS 计算库要快
的数学函数。
FilteringFunctions
滤波函数功能，主要为 FIR 和 LMS（最小均方根）等滤波函数。
MatrixFunctions
矩阵处理函数。包括矩阵加法、矩阵初始化、矩阵反、矩阵乘法、矩阵规模、矩阵减法、
矩阵转置等函数。
StatisticsFunctions
统计功能函数。如求平均值、最大值、最小值、计算均方根 RMS、计算方差/标准差等。
SupportFunctions
支持功能函数，如数据拷贝，Q 格式和浮点格式相互转换，Q 任意格式相互转换。
TransformFunctions变换功能。包括复数 FFT（CFFT）/复数 FFT 逆运算（CIFFT）、实数 FFT（RFFT）/实数FFT 逆运算（RIFFT）、和 DCT（离散余弦变换）和配套的初始化函数。所有这些 DSP 库代码合在一起是比较多的，因此，ST 为我们提了.lib 格式的文件，方便使用。
这些.lib 文件就是由 Source 文件夹下的源码编译生成的，如果想看某个函数的源码，大家可以在 Source 文件夹下面查找。HAL 库包路径DriversCMSISLibARM，总共有 4 个.lib 文件，如下：
1 arm_cortexM4b_math.lib (Cortex-M4 大端模式)
2 arm_cortexM4l_math.lib (Cortex-M4 小端模式)
3 arm_cortexM4bf_math.lib (浮点 Cortex-M4 大端模式)
4 arm_cortexM4lf_math.lib (浮点 Cortex-M4 小端模式)
我们得根据所用 MCU 内核类型以及端模式来选择符合要求的.lib 文件，本章我们所用的STM32F4 属于 CortexM4F 内核，小端模式，应选择：arm_cortexM4lf_math.lib(浮点 Cortex-M4小端模式)。
对于 DSP_Lib 的子文件夹 Examples 下面存放的文件，是 ST 官方提供的一些 DSP 测试代码，提供简短的测试程序，方便上手，有兴趣的朋友可以根据需要自行测试。
32.1.2 DSP 库运行环境搭建
本节我们将讲解怎么搭建 DSP 库运行环境，只要运行环境搭建好了，使用 DSP 库里面的函数来做相关处理就非常简单了。本节，我们将以上一章例程（实验 26_1）为基础，搭建 DSP运行环境。
在 MDK 里面搭建 STM32F4 的 DSP 运行环境(使用.lib 方式)是很简单的，分为 3 个步骤：
1， 添加文件。
首先，我们在例程工程目录下新建：DSP_LIB 文件夹，存放我们将要添加的文件：
arm_cortexM4lf_math.lib 和相关头文件，如图 32.1.2.1 所示：


其中 arm_cortexM4lf_math.lib 的由来，在 32.1.1 节已经介绍过了。Include 文件夹，则是直接拷贝：STM32F4xx_DSP_StdPeriph_Lib_V1.4.0LibrariesCMSISInclude 这个 Include 文件夹，里面包含了我们可能要用到的相关头文件。
然后，打开工程，新建 DSP_LIB 分组，并将 arm_cortexM4lf_math.lib 添加到工程里面，如图 32.1.2.2 所示：

这样，添加文件就结束了（就添加了一个.lib 文件）。
2， 添加头文件包含路径
添加好.lib 文件后，我们要添加头文件包含路径，将第一步拷贝的 Include 文件夹和 DSP_LIB文件夹，加入头文件包含路径，如图 32.1.2.3 所示：


3， 添加全局宏定义
最后，为了使用 DSP 库的所有功能，我们还需要添加几个全局宏定义：
1，__FPU_USED
2，__FPU_PRESENT
3，ARM_MATH_CM4
4，__CC_ARM
5，ARM_MATH_MATRIX_CHECK
6，ARM_MATH_ROUNDING
添加方法：点击C/C++选项卡，然后在 Define 里面进行设置，如图 32.1.2.4 所示：


这里，两个宏之间用“,”隔开。并且，上面的全局宏里面，我们没有添加__FPU_USED，因为这个宏定义在 Target 选项卡设置 Code Generation 的时候（上一章有介绍），选择了：Use FPU（如果没有设置 Use FPU，则必须设置！！），故 MDK 会自动添加这个全局宏，因此不需要我 们 手 动 添 加 了 。 这 样 ， 在 Define 处 要 输 入 的 所 有 宏 为 ：STM32F40_41xxx,__FPU_PRESENT,ARM_
MATH_CM4,__CC_ARM,ARM_MATH_MATRIX_CHECK,ARM_MATH_ROUNDING 共 6 个。
至此，STM32F4 的 DSP 库运行环境就搭建完成了。
特别注意，为了方便调试，本章例程我们将 MDK 的优化设置为-O0 优化，以得到最好的
调试效果。
32.2 硬件设计
本例程包含 2 个源码：实验 27_1 DSP BasicMath 测试和实验 27_2 DSP FFT 测试，他们除了 test.c 里面内容不一样外，其他源码完全一模一样（包括 MDK 配置）。
实验 27_1 DSP BasicMath 测试 实验功能简介：测试 STM32F4 的 DSP 库基础数学函数：arm_cos_f32 和 arm_sin_f32 和标准库基础数学函数：cosf 和 sinf 的速度差别，并在串口打印显示两者计算所用时间，DS0 用于提示程序正在运行。
实验 27_2 DSP FFT 测试 实验功能简介：测试 STM32F4 的 DSP 库的 FFT 函数，程序运行后，自动生成 1024 点测试序列，然后，每当 KEY0 按下后，调用 DSP 库的 FFT 算法（基4 法）执行 FFT 运算，在在串口打印显示运算时间，同时 FFT 结果输出到串口，DS0 用于提示程序正在运行。
本实验用到的资源如下：
1，指示灯 DS0
2，KEY0 按键
3，串口
这些前面都已介绍过。
32.3 软件设计
本章代码，分成两个工程：1，实验 27_1 DSP BasicMath 测试；2，实验 27_2 DSP FFT 测试，接下来我们分别介绍。
32.3.1 DSP BasicMath 测试
这是我们使用 STM32F4 的 DSP 库进行基础数学函数测试的一个例程。使用大家耳熟能详的公式进行计算：
sin(x)2+cos(x)2=1这里我们用到的就是 sin 和 cos 函数，不过实现方式不同。MDK 的标准库（math.h）提供我们：sin、cos、sinf 和 cosf 等 4 个函数，带 f 的表示单精度浮点型运算，即 float 型，而不带 f的表示双精度浮点型，即 double。
STM32F4 的 DSP 库，则提供我们另外两个函数：arm_sin_f32 和arm_cos_f32（注意：需要添加：arm_math.h 头文件才可使用!!!），这两个函数也是单精度浮点型的，用法同 sinf 和 cosf一模一样。
本例程就是测试：arm_sin_f32& arm_cos_f32 同 sinf&cosf 的速度差别。
因为 32.1.2 节已经搭建好 DSP 库运行环境了，所以我们这里直接只需要修改 test.c 里面的
代码即可，test.c 代码如下：
#include "math.h"
#include "arm_math.h"
#define DELTA 0.0001f
//误差值
//sin cos 测试
//angle:起始角度
//times:运算次数
//mode:0,不使用 DSP 库;1,使用 DSP 库
//返回值：0,成功;0XFF,出错
u8 sin_cos_test(float angle,u32 times,u8 mode)
{
float sinx,cosx;
float result;
u32 i=0;
if(mode==0)
{
for(i=0;i {
cosx=cosf(angle);
//不使用 DSP 优化的 sin，cos 函数
sinx=sinf(angle);
result=sinx*sinx+cosx*cosx; //计算结果应该等于 1
result=fabsf(result-1.0f); //对比与 1 的差值
if(result>DELTA)return 0XFF;//判断失败
angle+=0.001f;
//角度自增
}
}else
{
for(i=0;i {
cosx=arm_cos_f32(angle); //使用 DSP 优化的 sin，cos 函数
sinx=arm_sin_f32(angle);
result=sinx*sinx+cosx*cosx; //计算结果应该等于 1
result=fabsf(result-1.0f); //对比与 1 的差值
if(result>DELTA)return 0XFF;//判断失败
angle+=0.001f;
//角度自增
}
}
return 0;//任务完成
}
u8 timeout;//定时器溢出次数
int main(void)
{
float time;
u8 buf[50];
u8 res;
u8 key=0;
u16 i=0;
HAL_Init();
//初始化 HAL 库
Stm32_Clock_Init(96,4,2,4);
//设置时钟,96Mhz
delay_init(96);
//初始化延时函数
uart_init(115200);
//初始化串口 115200
LED_Init();
//初始化 LED
KEY_Init();
//初始化按键
TIM3_Init(65536-1,9600-1);
//10Khz 的计数频率，计数 5K 次为 500ms
printf("NANO STM32rn");
printf("DSP BasicMath TESTrn");
printf("WK_UP:No DSP KEY1:DSPrn");
while(1)
{
key = KEY_Scan(0);
if(key==WKUP_PRES)//不使用 DSP 优化
{
TIM3->CNT=0;//重设 TIM3 定时器的计数器值
timeout=0;
res=sin_cos_test(PI/6,200000,0);
time=TIM3->CNT+(u32)timeout*65536;
sprintf((char*)buf,"%0.1fmsrn",time/10);
if(res==0) printf("No DSP runtime: %srn",buf);//显示运行时间
else printf("error!rn");//显示当前运行情况
}else if(key == KEY1_PRES)//使用 DSP 优化
{
TIM3->CNT=0;//重设 TIM3 定时器的计数器值
timeout=0;
res=sin_cos_test(PI/6,200000,1);
time=TIM3->CNT+(u32)timeout*65536;
sprintf((char*)buf,"%0.1fmsrn",time/10);
if(res==0) printf("Use DSP runtime: %srn",buf);//显示运行时间
else printf("error!rn");//显示当前运行情况
}
i++;
delay_ms(10);
if(i==20)
{
LED0=!LED0;//提示系统正在运行
i=0;
}
}
}
这里包括 2 个函数：sin_cos_test 和 main 函数，sin_cos_test 函数用于根据给定参数，执行sin(x)2+cos(x)2=1
的计算。计算完后，计算结果同给定的误差值（DELTA）对比，如果不大于误差值，则认为计算成功，否则计算失败。该函数可以根据给定的模式参数(mode)来决定使用哪个基础数学函数执行运算，从而得出对比。
main 函数则比较简单，这里我们通过定时器 3 来统计 sin_cos_test 运行时间，从而得出对比数据。主循环里面，每次循环都会两次调用 sin_cos_test 函数，首先采用不使用 DSP 库方式计算，然后采用使用 DSP 库方式计算，并得出两次计算的时间，打印在串口上面。
DSP 基础数学函数测试的程序设计就讲解到这里。
32.3.1 DSP FFT 测试
这是我们使用 STM32F4 的 DSP 库进行 FFT 函数测试的一个例程。首先，我们简单介绍下 FFT：FFT 即快速傅里叶变换，可以将一个时域信号变换到频域。
因为有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了，这就是很多信号分析采用 FFT 变换的原因。另外，FFT 可以将一个信号的频谱提取出来，
这在频谱分析方面也是经常用的。简而言之，FFT 就是将一个信号从时域变换到频域方便我们
分析处理。
在实际应用中，一般的处理过程是先对一个信号在时域进行采集，比如我们通过 ADC，按照一定大小采样频率 F 去采集信号，采集 N 个点，那么通过对这 N 个点进行 FFT 运算，就可以得到这个信号的频谱特性。
这里还涉及到一个采样定理的概念：在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率 F 大于信号中最高频率 fmax的 2 倍时(F>2*fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，采样定理又称奈奎斯特定理。举个简单的例子：比如我们正常人发声，频率范围一般在 8KHz以内，那么我们要通过采样之后的数据来恢复声音，我们的采样频率必须为 8KHz 的 2 倍以上，也就是必须大于 16KHz 才行。
模拟信号经过 ADC 采样之后，就变成了数字信号，采样得到的数字信号，就可以做 FFT变换了。N 个采样点数据，在经过 FFT 之后，就可以得到 N 个点的 FFT 结果。为了方便进行FFT 运算，通常 N 取 2 的整数次方。
假设采样频率为 F，对一个信号采样，采样点数为 N，那么 FFT 之后结果就是一个 N 点的复数，每一个点就对应着一个频率点（以基波频率为单位递增），这个点的模值（sqrt(实部2+虚部 2)）就是该频点频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为 A，那么 FFT 的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是 A 的
N/2 倍，而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的 N 倍。

这里还有个基波频率，也叫频率分辨率的概念，就是如果我们按照 F 的采样频率去采集一个信号，一共采集 N 个点，那么基波频率（频率分辨率）就是 fk=F/N。这样，第 n 个点对应信号频率为：F*(n-1)/N；其中 n≥1，当 n=1 时为直流分量。

关于 FFT 我们就介绍到这。
如果我们要自己实现 FFT 算法，对于不懂数字信号处理的朋友来说，是比较难的，不过，
ST 提供的 STM32F4 DSP 库里面就有 FFT 函数给我们调用，因此我们只需要知道如何使用这些
函数，就可以迅速的完成 FFT 计算，而不需要自己学习数字信号处理，去编写代码了，大大方
便了我们的开发。
STM32F4 的 DSP 库里面，提供了定点和浮点 FFT 实现方式，并且有基 4 的也有基 2 的，
大家可以根据需要自由选择实现方式。注意：对于基 4 的 FFT 输入点数必须是 4n，而基 2 的
FFT 输入点数则必须是 2n，并且基 4 的 FFT 算法要比基 2 的快。
本章我们将采用 DSP 库里面的基 4 浮点 FFT 算法来实现 FFT 变换，并计算每个点的模值，
所用到的函数有：
arm_status arm_cfft_radix4_init_f32(
arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,
uint16_t fftLen,uint8_t ifftFlag,uint8_t bitReverseFlag)
void arm_cfft_radix4_f32(const arm_cfft_radix4_instance_f32 * S,float32_t * pSrc)
void arm_cmplx_mag_f32(float32_t * pSrc,float32_t * pDst,uint32_t numSamples)
第一个函数 arm_cfft_radix4_init_f32，用于初始化 FFT 运算相关参数，其中：fftLen 用于指
定 FFT 长度（16/64/256/1024/4096），本章设置为 1024；ifftFlag 用于指定是傅里叶变换(0)还是
反傅里叶变换(1)，本章设置为 0；bitReverseFlag 用于设置是否按位取反，本章设置为 1；最后，
所有这些参数存储在一个 arm_cfft_radix4_instance_f32 结构体指针 S 里面。
第二个函数 arm_cfft_radix4_f32 就是执行基 4 浮点 FFT 运算的，pSrc 传入采集到的输入信
号数据（实部+虚部形式），同时 FFT 变换后的数据，也按顺序存放在 pSrc 里面，pSrc 必须大
于等于 2 倍 fftLen 长度。另外，S 结构体指针参数是先由 arm_cfft_radix4_init_f32 函数设置好，
然后传入该函数的。
第三个函数 arm_cmplx_mag_f32 用于计算复数模值，可以对 FFT 变换后的结果数据，执行
取模操作。pSrc 为复数输入数组（大小为 2*numSamples）指针，指向 FFT 变换后的结果；pDst
为输出数组（大小为 numSamples）指针，存储取模后的值；numSamples 就是总共有多少个数
据需要取模。
通过这三个函数，我们便可以完成 FFT 计算，并取模值。本节例程（实验 27_2 DSP FFT
测试）同样是在 32.1.2 节已经搭建好 DSP 库运行环境上面修改代码，只需要修改 test.c 里面的
代码即可，本例程 test.c 代码如下：
#include "math.h"
#include "arm_math.h"
#define FFT_LENGTH
1024
//FFT 长度，默认是 1024 点 FFT
float fft_inputbuf[FFT_LENGTH*2]; //FFT 输入数组
float fft_outputbuf[FFT_LENGTH];
//FFT 输出数组
u8 timeout;//定时器溢出次数
int main(void)
{
float time;
u8 buf[50];
u8 key=0;
u16 i=0;
u8 t=0;
arm_cfft_radix4_instance_f32 scfft;
HAL_Init();
//初始化 HAL 库
Stm32_Clock_Init(96,4,2,4);
//设置时钟,96Mhz
delay_init(96);
//初始化延时函数
uart_init(115200);
//初始化串口 115200
LED_Init();
//初始化 LED
KEY_Init();
//初始化按键
TIM3_Init(65536-1,9600-1);
//10Khz 的计数频率，计数 5K 次为 500ms
printf("NANO STM32rn");
printf("DSP FFT TESTrn");
printf("WK_UP:Run FFT rn");
arm_cfft_radix4_init_f32(&scfft,FFT_LENGTH,0,1);
//初始化 scfft 结构体，设定 FFT 相关参数
while(1)
{
key = KEY_Scan(0);
if(key==WKUP_PRES)
{
for(i=0;i {
fft_inputbuf[2*i]=100+
10*arm_sin_f32(2*PI*i/FFT_LENGTH)+
30*arm_sin_f32(2*PI*i*4/FFT_LENGTH)+
50*arm_cos_f32(2*PI*i*8/FFT_LENGTH); //生成输入信号实部
fft_inputbuf[2*i+1]=0;//虚部全部为 0
}
TIM3->CNT=0;//重设 TIM3 定时器的计数器值
timeout=0;
arm_cfft_radix4_f32(&scfft,fft_inputbuf); //FFT 计算（基 4）
time=TIM3->CNT+(u32)timeout*65536;
//计算所用时间
sprintf((char*)buf,"%0.3fmsrn",time/1000);
printf("rnFFT runtime: %s",buf); //显示运行时间
arm_cmplx_mag_f32(fft_inputbuf,fft_outputbuf,FFT_LENGTH);
//把运算结果复数求模得幅值
printf("rn%d point FFT runtime:%0.3fmsrn",FFT_LENGTH,time/1000);
printf("FFT Result:rn");
for(i=0;i {
printf("fft_outputbuf[%d]:%frn",i,fft_outputbuf);
}
}
t++;
delay_ms(10);
if(t==20)
{
LED0=!LED0;//提示系统正在运行
t=0;
}
}
}
以上代码只有一个 main 函数，里面通过我们前面介绍的三个函数：
arm_cfft_radix4_init_f32、
arm_cfft_radix4_f32 和 arm_cmplx_mag_f32 来执行 FFT 变换并取模值。每当按下 KEY0 就
会重新生成一个输入信号序列，并执行一次 FFT 计算，将 arm_cfft_radix4_f32 所用时间统计出
来，显示在 LCD 屏幕上面，同时将取模后的模值通过串口打印出来。
这里，我们在程序上生成了一个输入信号序列用于测试，输入信号序列表达式：
t_inputbuf[2*i]=100+
10*arm_sin_f32(2*PI*i/FFT_LENGTH)+
30*arm_sin_f32(2*PI*i*4/FFT_LENGTH)+
50*arm_cos_f32(2*PI*i*8/FFT_LENGTH); //实部
通过该表达式我们可知，信号的直流分量为 100，外加 2 个正弦信号和一个余弦信号，其
幅值分别为 10、30 和 50。
关于输出结果分析，请看 32.4 节，软件设计我们就介绍到这里。
32.4 下载验证
代码编译成功之后，便可以下载到我们的 NANO STM32F4 开发板上验证了。
对于实验 27_1 DSP BasicMath 测试，下载后，可以在串口打印看到两种实现方式的速度差
别，如图 32.4.1 所示：

图 32.4.1 使用 DSP 库和不使用 DSP 库的基础数学函数速度对比

从图中可以看出，使用 DSP 库的基础数学函数计算所用时间比不使用 DSP 库的短，使用
STM32F4 的 DSP 库，速度上面比传统的实现方式提升了约 17%。
对于实验 27_2 DSP FFT 测试，下载后，屏幕显示提示信息，然后我们按下 KEY0 就可以
看到 FFT 运算所耗时间，如图 32.4.2 所示：

图 32.4.2 FFT 测试结果

可以看到，STM32F4 采用基 4 法计算 1024 个浮点数的 FFT，只用了 0.997ms，速度是相当
快的了。同时，可以在串口看到 FFT 变换取模后的各频点模值，如图 32.4.3 所示：

图 32.4.3 FFT 变换后个频点模值

查看所有数据，会发现：第 0、1、4、8、1016、1020、1023 这 7 个点的值比较大，其他点
的值都很小，接下来我们就简单分析一下这些数据。
由于 FFT 变换后的结果具有对称性，所以，实际上有用的数据，只有前半部分，后半部分
和前半部分是对称关系，比如 1 和 1023，4 和 1020,8 和 1016 等，就是对称关系，因此我们只
需要分析前半部分数据即可。这样，就只有第 0、1、4、8 这四个点，比较大，重点分析。
假设我们采样频率为 1024Hz，那么总共采集 1024 个点，频率分辨率就是 1Hz，对应到频
谱上面，两个点之间的间隔就是 1Hz。因此，上面我们生成的三个叠加信号：10*sin(2*PI*i/1024)+
30*sin(2*PI*i*4/1024)+50*cos(2*PI*i*8/1024)，频率分别是：1Hz、4Hz 和 8Hz。
对于上述 4 个值比较大的点，结合 52.3.1 节的知识，很容易分析得出：第 0 点，即直流分量，其 FFT 变换后的模值应该是原始信号幅值的 N 倍，N=1024，所以值是 100*1024=102400，
与理论完全一样，然后其他点，模值应该是原始信号幅值的 N/2 倍，即 10*512、30*512、50*512，
而我们计算结果是：5119.999023、15360、256000，除了第 1 个点，稍微有点点误差（说明精
度上有损失），其他同理论值完全一致。
DSP 测试实验，我们就讲解到这里，DSP 库的其他测试实例，大家可以自行研究下，我们
这里就不再介绍了。