实现任意量级偏置电流网络的第一部分

正如上一篇系列文章所述，利用运放反馈与基准电压生成任意大小的直流电流是一个简单、直接的过程。但是，假设须要生成一些任意数量（以N为例）的电流沉/源(current sink/source)，而每个电流沉/源的大小任意，可能须要针对不同阶段的一些复杂模拟电路进行偏置。虽然基准电压的生成仅须一次实施即可，电流沉整个反馈部分的重复进行却使成本与设计空间密集化。那么问题来了：是否可以使用单个反馈源来实现这种偏置网络呢？答案是肯定的，尽管这有些复杂，也须满足某些特定条件。该网络（本文分析中仅以电流沉为例）如图1所示。


最终MOSFET（金氧半场效晶体管）源电压VS以及RSET电阻决定着各柱上的灌电流（sink current）；通过去除来自外部电流沉柱的反馈(即所有N>1)，已失去对VSN的直接控制。因此，RSETN必须精心选择以生成预期的任意第N个柱的灌电流，即ISINKN。仔细观察上面的图1，很容易得出定义偏置网络第N个柱电流与第1个柱电流的比值的等式︰

重新调整等式1，得出R1与RN电阻比MRN，等式变为：

那么该偏置网络第N个柱的MOSFET源电压是什么，VSN?考虑到工作在饱和区的NMOS漏极电流等式是：

必须注意的是，这里可以很大程度上忽略通道宽度调制的影响。这是因为任何因漏极电压上升导致的漏极电流的上升会在通过RSET电阻后下降，并导致源电压的上升。为了使MOSFET能维持任何电流，栅极电压必须大于源电压与阈值电压的和。也就是说，给定一个栅极电压，源电压将被限制在至少比栅极电压小一个阈值电压的值，且再大的漏极电压上升也不会提升漏极电流。因此，构建相应运行条件，RSET必须足够大，从而确保在上述限制下可允许作出以下假设：

等式1中的比值可基于等式3和4改写成：

为了简化等式5，可作出如下定义：

利用等式5进行替换与调整后，可导出VSN的等式：

将等式8代入等式2可得出：

那么栅极驱动对阈值电压的差是什么呢，VGT？这最终由偏置网络第1柱的反馈决定；它本质上是维持所需ISINK1电流需要的电压：

重新调整等式11的项，可得出VGT的等式：

将等式13代入等式10可得出：

最后，电阻比MRN可以单纯地写成MIN的函数（加上偏置网络设备的一些物理常数），如下所示：

现在关于RSET电阻比率的等式已导出，接下来可以探究建立任意大小的偏置电流网络的含义与影响，这将是本系列博客下一篇的主题。